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时隔 2 年,高考题再次致敬《易经》!

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本篇图片选自王家卫《一代宗师》剧照

家都很久没有高考了吧。(笑)

在刚刚结束的高考中,2019 全国数学理科 I 卷选择题第 6 道,竟赫然出现了有关《易经》的内容!

原题——

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2019 高考数学全国 I 卷

我国古代典籍《易经》用「卦」描述万物的变化,每一「重卦」由从下到上排列的 6 个爻组成,爻分为「阳爻」(———)和「阴爻」(— —)。那么,在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是多少?

很有意思吧。

估计很多考生,就算做上千道万道模拟题,也不会想到今年的第 6 题,竟然是考的《易经》

事实上,这不是高考第一次向《易经》致敬。早在 2017 年,高考数学理科全国 I 卷就出现过一题是求解「太极图」相关内容。

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2017 高考数学全国 I 卷

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2017 高考语文全国 II 卷

而同样是在 2017 年的高考语文全国 II 卷中,其最后一道作文题,就更是出现了「天行健,君子以自强不息」这样的直接引用《易经》「乾」卦内容,对此我们还专门写过文章评述(参见:《2017 高考作文题惊现易经密码》)。

那么——

那么 2019 年的这一题,又有怎样的看点?

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第一,这道题以相当浓缩的方式,直接点出了《易经》(《周易》)用来占卜事物的定义、原理及过程。

定义——《周易》用「卦」描述万物的变化。

原理——每一「重卦」由从下到上排列的 6 个「爻」(读音:yáo)组成,且分为「阳爻」和「阴爻」。

过程——在所有重卦中随机取一重卦。(这便是,名为「占卜」的关键过程!)

所谓「重卦」,均是由「上卦」和「下卦」组成,比如题中的配图「地风升」,就是上卦为地(坤)、下卦为风(巽)。但这样卦象的获得,却是由 6 支「爻」,自下而上地随机排出——必须是这样一个严谨的「时间序列」,才能在最小的抽象层面,来映射现实中某个事物的所在阶段……

卦有 6 爻,而本题刚好被安排在试卷上的第「6」题,可谓用心良苦、用意极深。

试想一下——全国成千上万的考生,都在同一时辰,拿到这个题目,并由此对《易经》有了浅浅的认知,于潜意识中埋下「文化自信」乃至「文明复兴」的种子,岂不是一件功德妙事、大好事?

而题目中所给出的配图,作为示例的卦象,则是一卦「地风升」。这当然,也是一个好卦——《易经》云:「升,元亨。用见大人,勿恤。南征,吉。」《大象传》云:「地中升木,升。君子以顺德,积小以高大。」

从现代的意义来讲,「升」卦意味着上升、发展,一路顺风、利见贵人,而且有利于「南方」——考虑到我国即将进入大利南方的气运(参考:北京新机场、雄安新区、海南岛……),这一卦当然是个好卦,有助于国运的「上升」。

当成千上万个孩子,于同时、在考卷上写下这道题的答案。以及之后的每一年,这道题都会作为「高考真题」被无限演示、求解、观摩……你说它是一道不可思议的大规模「风水」,也当然成立!

那么这道题,应当如何解答?

题目所问——是在所有的卦象之中,阳爻刚好 3 枚的出现几率。

卦爻一共有 6 枚,阳爻 3 枚的话,意味着阴爻也是 3 枚——阴、阳相等,也是一种「阴阳相济」的和谐之象。

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这道题出来后——网上易学界的普遍反应,是从「罗列穷举」的角度,来给出最直接的答案——只要排列出区区 64 卦,找出其中有多少个卦象,是刚好阳爻 3 枚,不就可以得出结论了吗?(老知识、新用场,不胜快哉)

这当然,是老人家们的答案。

一些媒体,也把这样的罗列方法,当成「捷径」,广为传播。

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但这样的方法,显得费事、费时又费力气!

先不论,有多少考生真的知道 64 卦?或者即便不知道,而在纸上用蛮力穷举出 64 卦的所有排列,再挨个儿数数——在分秒必争的高考战场上,这个方法也太愚蠢了吧?

真的太 low 了。

其实,这道题所考的,名义上是《易经》,但实际却是高中数学最基本的排列组合内容——6 爻的序列,随机分配 3 支阳爻,总共有多少种组合方法 ?

稍有基础的理科生,都会发现这道题并不难做——C(6, 3) = 20。再除以 64 卦之总数,即得其概率:5/16,故选 A。

结果就发现——

这道题,虽然考到了《易经》,却对毫无数学基础、只会死记硬背的易学传统人士来说,竟变作一道辛辣的讽刺——明明,一分钟就能算出来的答案,你却非要死记硬背,用「蛮力」把 64 卦一一排出,再掰指头数数——等你数完,别人都在做第 10 题了!

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这就是有数学思维,和没有数学思维的重大区别。前者有概率之「科学」,有计算排列组合之「技术」;后者却只知道引经据典、照本宣科,甚至还以「只需要记住六十四卦就可以战胜此题」而洋洋自得……殊不知,在日新月异的「战场」上,你早已落伍,而别人的效率,已经是你的 10 倍不止……

这简直是,洋枪洋炮面前的「神功护体」,让年轻人哭笑不得。

甚至在 2019 全国理科 I 卷的数学选择题中,在第 6 题《易经》之后,第 8 道选择题,还赫然出现了「电脑编程」的有关内容——要求考生根据题干中的数学公式,来补全右侧的代码逻辑流程图……

你看,都已经电脑时代了,对不对?

在力总的青少年,数学考卷是从未出现过电脑编程内容的。那时候,「电脑」更多是一种游戏式的业余爱好。但对于今天的 00 后们而言,时代早已飞速进化,那么在名为「数学」的考场上,出现「编程」甚至「算法」的内容,也就不足为奇了。

于是,这「易经」与「编程」的题目放在一起,交相辉映,变成一个很有意思的「奇观」。

时代,总在后浪推前浪。

也正是从这个角度,我比较反对现在网上流传的,基于「死记硬背」或是「罗列穷举」的笨重解题方法。看似「神功护体」,实则愚不可及。现代人,应当用现代方法去解决问题。就算题目,是取自千年历史的《易经》,也不应当鼓励孩子们用死记硬背、罗列穷举的方式去数出卦象的概率——既然已掌握排列组合、阶乘运算等工具,何苦还要掰指头数数呢?

而那些打着弘扬民族文化,却在行动上诱导孩子去死记硬背的人,也必将在这件事上,或更多类似事情上,贻笑大方。死记硬背,不是维系民族文化的正确方式。与现代科学、技术相结合,使古老问题能有更加快速、高效的方式得以解决,才是「文化」作为民族精神之「血脉」,得以不断「绵延」、「进化」,再而「生生不息」的真正可取之「境界」。

在纸上列出 64 卦,再找出其中具备 3 个阳爻的卦象的个数」——孩子们,这种方法并不可取。家长们,也需明鉴。

C(6, 3) / 64 = (6! / (3! * 3!)) / 64 = 5/16,才是这道题,真正应被鼓励的「解法」。虽然,你的思路,可能跟很多老人们不一样,但这并不妨碍——你将来,对《易经》能有更加深邃的认知、理解和掌握,能更好地与现代科技环境相结合,能比那些老人们,作出更加巨大的成就——

就像那一卦,地风升——

少年提气——

地风升·三爻——升虚邑。

请放心大胆,前往「无人之境」。

地风升·四爻——王,用亨于岐山。吉,无咎。

周文王祭享于岐山,吉利,没有灾祸。

这一重卦,其上、下卦之「分野」。

对于——肩负重任的众多年轻学子们而言,大概——就是《易经》作为中华文明数千年来的一个「道统」,从「过去」到「未来」,所必将被所有人遇见的,一个「新」与「旧」的分水岭了。

也许,这只是区区一道「题」,甚至是「送分题」,何必「小题大作」?但在有心人的眼中,这一道「题」,却已在无数年轻人的心中,埋下一粒「种子」,而必将在未来,开启一个全新的「世界」。

时间,将会证明。

王家卫说,「功夫」,就是「时间」。

它就这么出现了、发生了。

惟愿——读到这篇文章的你,能跟我一样,在这样的「题」中,也感受到这样一股,名为「时间」的力量。

你看那,千变万化,六十四手——

地风,升——

而你,看见了没有?

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